Aljabarmerupakan salah satu materi pokok dalam Olimpiade Matematika Internasional (IMO), disamping geometri, ilmu bilangan, dan kombinatorik. Oleh karena itu, aljabar menjadi salah satu materi wajib di Olimpiade Sains Nasional (OSN) Bidang Matematika SMA. Para peserta OSN
TEORI BILANGAN UJI HABIS DIBAGI a. Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n Contoh 134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 576 8 = 72 4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16 b. Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5 Contoh 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5. c. Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3. Contoh 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3. d. Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9. Contoh 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9. e. Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11. Contoh 945351 habis dibagi 11 sebab 9 + 5 + 5 – 4 + 3 + 1 = 11 dan 11 habis dibagi 11. Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784. 2. Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima. Berlaku sebaliknya. Contoh 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12. 3. Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r. Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa. Persamaan di atas sering pula ditulis N=r mod p 4. Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4. maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat. 5. Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9. 6. Bilangan pangkat tiga kubik jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6. 7. Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya FPB sama dengan 1. Contoh 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB26,47 = 1
ο»ΏSoalOlimpiade Teori Bilangan. Latihan Soal Olimpiade Matematika SMA. Diketahui dan merupakan bilangan real positif yang memenuhi sistim persamaan berikut. Persamaan kuadrat melalui poin -3 -1 -1 -5 dan 2. Jika n bilangan asli buktikan bahwa habis dibagi 6 2. Beranda soal math soal soal teori bilangan soal soal teori bilangan. Banyaknya tripel bilangan bulatt π‘š 𝑛 𝑝 dengan 𝑝 prima yang memenuhi 𝑝2 𝑛2 3π‘šπ‘› 21𝑝 π‘š2 adalah.
Hello Sobat Nganjukmedia, jika kamu seorang siswa SMA yang ingin mengikuti olimpiade matematika, maka kamu perlu mempersiapkan diri dengan baik. Salah satu cara untuk mempersiapkan diri adalah dengan mempelajari materi-materi yang muncul dalam olimpiade matematika. Berikut ini adalah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. 1. Teori Bilangan Materi teori bilangan adalah materi yang sering muncul dalam olimpiade matematika. Di dalam teori bilangan, kamu akan mempelajari tentang bilangan prima, faktorisasi prima, dan sifat-sifat bilangan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam teori bilangan adalah menentukan bilangan prima terbesar di antara beberapa bilangan dan menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. 2. Kombinatorika Materi kombinatorika adalah materi yang mempelajari tentang penghitungan kemungkinan-kemungkinan yang muncul dalam suatu peristiwa. Di dalam kombinatorika, kamu akan mempelajari tentang permutasi, kombinasi, dan segala macam variasi dari keduanya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam kombinatorika adalah menentukan jumlah cara untuk memilih beberapa benda dari beberapa benda yang tersedia dan menentukan jumlah cara penyusunan beberapa objek menjadi satu barisan. 3. Geometri Materi geometri mempelajari tentang bentuk-bentuk geometris dan sifat-sifatnya. Di dalam geometri, kamu akan mempelajari tentang segitiga, lingkaran, dan segala macam bentuk yang muncul dalam bidang geometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri adalah menentukan luas dan keliling suatu bangun datar dan menentukan sudut-sudut dalam suatu bangun ruang. 4. Aljabar Materi aljabar mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan variabel. Di dalam aljabar, kamu akan mempelajari tentang persamaan, ketaksamaan, dan segala macam operasi yang melibatkan variabel. Beberapa contoh soal yang muncul dalam aljabar adalah menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan dan menentukan nilai variabel dalam suatu persamaan. 5. Fungsi Materi fungsi mempelajari tentang hubungan antara input dan output. Di dalam fungsi, kamu akan mempelajari tentang fungsi linear, fungsi kuadrat, dan segala macam fungsi matematika lainnya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam fungsi adalah menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dan menentukan nilai variabel dalam suatu fungsi. 6. Matriks Materi matriks mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan matriks. Di dalam matriks, kamu akan mempelajari tentang penjumlahan matriks, perkalian matriks, dan segala macam operasi yang melibatkan matriks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam matriks adalah menyelesaikan persamaan linear dengan matriks dan menentukan invers dari suatu matriks. 7. Trigonometri Materi trigonometri mempelajari tentang hubungan antara sudut-sudut dalam segitiga. Di dalam trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sin, cos, dan tan dari suatu sudut. Beberapa contoh soal yang muncul dalam trigonometri adalah menentukan nilai sin, cos, dan tan dari suatu sudut dan menentukan nilai sudut dari suatu nilai sin, cos, atau tan. 8. Persamaan Diferensial Materi persamaan diferensial mempelajari tentang persamaan yang melibatkan turunan suatu fungsi. Di dalam persamaan diferensial, kamu akan mempelajari tentang persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan diferensial adalah menyelesaikan persamaan diferensial dan menentukan fungsi yang memenuhi persamaan diferensial. 9. Bilangan Kompleks Materi bilangan kompleks mempelajari tentang bilangan yang melibatkan bilangan imajiner. Di dalam bilangan kompleks, kamu akan mempelajari tentang bilangan kompleks, operasi-operasi dengan bilangan kompleks, dan segala macam sifat-sifat bilangan kompleks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam bilangan kompleks adalah menentukan nilai dari suatu bilangan kompleks dan menyelesaikan persamaan dengan bilangan kompleks. 10. Statistika Materi statistika mempelajari tentang pengumpulan data dan pengolahan data. Di dalam statistika, kamu akan mempelajari tentang mean, median, modus, dan segala macam teknik pengolahan data. Beberapa contoh soal yang muncul dalam statistika adalah menentukan mean, median, dan modus dari suatu data dan menentukan distribusi data. 11. Turunan Materi turunan mempelajari tentang turunan suatu fungsi. Di dalam turunan, kamu akan mempelajari tentang turunan pertama, turunan kedua, dan segala macam sifat-sifat turunan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam turunan adalah menentukan turunan suatu fungsi dan menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. 12. Integral Materi integral mempelajari tentang integral suatu fungsi. Di dalam integral, kamu akan mempelajari tentang integral tak tentu, integral tentu, dan segala macam sifat-sifat integral. Beberapa contoh soal yang muncul dalam integral adalah menentukan integral suatu fungsi dan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva. 13. Logaritma Materi logaritma mempelajari tentang operasi matematika yang melibatkan logaritma. Di dalam logaritma, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat logaritma dan operasi-operasi matematika yang melibatkan logaritma. Beberapa contoh soal yang muncul dalam logaritma adalah menentukan nilai logaritma suatu bilangan dan menyelesaikan persamaan dengan logaritma. 14. Limit Materi limit mempelajari tentang batas suatu fungsi. Di dalam limit, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit dan teknik-teknik penyelesaian limit. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit adalah menentukan nilai limit suatu fungsi dan menentukan asimtot suatu fungsi. 15. Persamaan Kuadrat Materi persamaan kuadrat mempelajari tentang persamaan matematika yang memuat variabel pangkat dua. Di dalam persamaan kuadrat, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat persamaan kuadrat dan teknik-teknik penyelesaian persamaan kuadrat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan kuadrat adalah menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat dan menyelesaikan sistem persamaan kuadrat. 16. Limit Trigonometri Materi limit trigonometri mempelajari tentang batas suatu fungsi trigonometri. Di dalam limit trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit trigonometri dan teknik-teknik penyelesaian limit trigonometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit trigonometri adalah menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri dan menentukan asimtot suatu fungsi trigonometri. 17. Program Linear Materi program linear mempelajari tentang program matematika yang melibatkan persamaan dan ketaksamaan linear. Di dalam program linear, kamu akan mempelajari tentang teknik-teknik penyelesaian program linear dan aplikasi program linear dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh soal yang muncul dalam program linear adalah menentukan titik optimal suatu program linear dan menentukan batasan suatu program linear. 18. Geometri Analitik Materi geometri analitik mempelajari tentang hubungan antara koordinat suatu titik dan bentuk-bentuk geometris. Di dalam geometri analitik, kamu akan mempelajari tentang persamaan garis, persamaan lingkaran, dan segala macam bentuk geometris lainnya dalam koordinat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri analitik adalah menentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan menentukan titik potong antara dua garis. Kesimpulan Demikianlah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. Dengan memahami dan menguasai materi-materi tersebut, kamu akan siap menghadapi olimpiade matematika dan meraih prestasi yang gemilang. Selamat belajar dan terus berprestasi, Sobat Nganjukmedia! Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya. Post Views 10 menyatakanbahwa ciri utama dari soal olimpiade matematika adalah bersifat non-rutin dan menekankan pada pemecahan masalah (problem solving). Oleh karena itu, soal-soal olimpiade matematika jarang ditemui didalam kelas. 2. Silabus OSN Matematika SMA Terdapat 4 (empat) materi yang diujikan dalam OSN bidang Matematika, yaitu : 2.1 Teori Bilangan a. Bilangan bulat b. Keterbagian c. FPB d. KPK e. Faktorisasi Prima f. ο»ΏOlimpiade matematika tingkat SMA merupakan ajang yang tidak boleh dianggap remeh. Tentu setiap sekolah harus mempersiapkan materinya secara matang agar bisa memenangkan pertandingannya. Nah, bagi yang masih bingung apa saja materinya, berikut beberapa materi olimpiade matematika SMA yang bisa dipelajari1. Sistem Bilangan RealBilangan real memang tak sesulit yang dibayangkan. Materi bilangan ini berkaitan erat dengan bilangan desimal yang biasanya terdapat koma ,. Simbol yang biasanya digunakan untuk melambangkan bilangan ini yaitu huruf R sehingga tak sulit untuk membedakannya dengan bilangan lain yang bukan termasuk ke dalam bilangan real biasanya disebut dengan bilangan rasional. Nah, bilangan ini pun ada dua jenis yaitu bilangan pecahan dan juga bilangan bulat. Menghitung bilangan real juga tidak sulit karena berkutat dengan pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan KetaksamaanKetaksamaan yang paling sering keluar adalah berkaitan dengan AM-GM. AM sendiri merupakan rata-rata aritmatika dan GM adalah rata-rata geometrik. Terdapat dua bagian dari sistem kesamaan ini yaitu ruas kiri yang ditempati langsung oleh AM dan ruas kanan yaitu GM sehingga posisinya tidak dapat materi yang satu ini memang cukup rumit dan terdapat rumus tertentunya. Terdapat bilangan pecahan dan akar kuadrat yang akan membuat pelajar sedikit pusing dalam menghitungnya. Poin yang terpenting ketika menghadapi soal ini yaitu fokus dan kerjakan dengan teliti supaya tidak Induksi MatematikaMendengar kata induksi, pasti yang teringat pada benak pelajar adalah materi sistem penghantar panas pada pelajaran fisika. Namun, hal tersebut tidak sepenuhnya benar karena induksi juga ada pada pelajaran Matematika tingkat SMA. Tentu saja pengertian induksi ini berbeda dengan apa yang dipelajari pada matematika bisa diartikan sebagai metode yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan yang berhubungan dengan kebenaran pada semua bilangan asli. Untuk membuktikannya terdapat rumus sederhana yang bisa diterapkan oleh pelajar sehingga materi olimpiade matematika SMA ini cukup Prinsip KeterbagianPelajar SMA yang belum pernah mengikuti lomba olimpiade pasti akan merasa asing dengan materi ini karena sejatinya memang tidak diajarkan ketika pembelajaran. Namun, prinsip keterbagian istri sering dijadikan sebagai soal olimpiade sehingga membuat pusing para pelajar. Namun, tak perlu khawatir karena pembimbing akan termasuk ke dalam sifat yang umumnya dimiliki oleh suatu bilangan supaya bilangan tersebut bisa habis ketika dibagi oleh bilangan lain. Arti habis disini adalah ketika bilangannya dibagi, maka hasilnya bukanlah bilangan pecahan melainkan adalah bilangan bulat yang bisa dilihat secara AritmatikaPrinsip dasar yang harus dipegang oleh pelajar dalam memahami materi olimpiade matematika SMA ini sangat mudah sekali dan mampu dijangkau oleh logika. Dimana, semua bilangan bulat yang jumlahnya lebih dari 1 tergolong ke dalam bilangan prima. Prinsip selanjutnya yaitu bilangan tersebut bisa dibentuk dengan perkalian bilangan contohnya adalah angka 2 dan 3 termasuk ke dalam bilangan prima karena habis dibagi dengan bilangan itu sendiri. Nah, untuk angka 4 memang bukan termasuk bilangan prima hasil perkaliannya yaitu 2 x 2 termasuk kumpulan dari bilangan prima. Bagaimana, mudah bukan memahami materi ini?6. Teorema EratosthenesSulit sekali untuk melafalkan nama dari materi ini karena diambil dari istilah ilmiah sehingga orang Indonesia pun akan kesulitan melafalkannya. Teorema ini sering sekali digunakan dalam rangka pembuktian teori suatu bilangan khususnya adalah bilangan prima. Tentu pengertian bilangan ini sudah diketahui oleh para teorema ini berguna untuk mempermudah para ilmuan matematika ketika menguji suatu bilangan yang sembarang. Nantinya bilangan tersebut bisa dikategorikan bilangan komposit atau bilangan prima melalui pengujian dengan rumus yang selama ini telah dikembangkan. Penghitungannya pun tidak Bangun-Bangun Bidang DatarBangun datar merupakan materi olimpiade matematika SMA yang sudah dipelajari sejak zaman sekolah dasar sehingga tak akan menyulitkan bagi calon lomba olimpiade. Materinya yang mudah sekali dipahami dan soalnya yang tidak terlalu rumit bisa dijadikan sebagai poin plus untuk menambah poin ketika bangun datar tersebut pun terdapat ciri-ciri yang harus dipahami. Tentu tak akan sulit untuk memahami cirinya karena bisa dilihat dari bentuk asli bangun datar tersebut. bangun datar yang akan dipelajari tidak jauh dari persegi, segitiga, jajargenjang dan lainnya. Siapapun pasti sudah sangat hafal bentuknya8. Hubungan LingkaranMateri hubungan lingkaran yang akan keluar pada soal olimpiade matematika memang cukup kompleks sehingga harus dipelajari secara intens. Lingkaran sendiri memiliki hubungan dengan banyak pihak seperti garis, titik, segitiga, dan lainnya. Hubungan tersebut harus dipelajari karena biasanya keluar pada Prinsip PencacahanPencacahan memang acap kali masuk ke dalam soal olimpiade. Tak hanya itu saja, soal SBMPTN pun tidak lepas dari materi olimpiade matematika SMA ini sehingga wajib dipelajari. Meskipun sering dianggap sebagai materi yang mudah, nyatanya masih banyak saja pelajar yang salah dalam menjawab yang sering terjadi adalah siswa merasa kesulitan dalam membedakan setiap konsepnya dan tidak paham mana rumus yang seharusnya diterapkan. Oleh sebab itu, perlu dilakukan pendalaman agar tidak salah lagi dalam memahami konsep dan bisa memilih rumus yang tepat. Latihan soal secara terus menerus merupakan olimpiade matematika SMA yang sudah tersaji di atas tentu tidak boleh disepelekan begitu saja ketika akan mengikuti olimpiade. Memahami materi tersebut secara detail merupakan kunci yang harus dipegang teguh agar nantinya bisa mengerjakan soal dengan mudah. Apabila perlu, silahkan cari rumus cepatnya.\ Teorema1 : Algoritma Euclide Diberikan dua bilangan bulat a dan b dengan a > b > 0, maka GCD (a,b) dapat dicari dengan mengulang algoritma pembagian. a q1b r1 0 r1 b b q2r1 r2 0 r2 r1 r1 q3r2 r3 0 r3 r2 rn 2 qn rn 1 rn 0 rn rn 1

1 angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, dan 9. 2. setiap bilangan kuadrat dibagi 4 maka sisanya 0 atau 1. 3. jika p bilangan prima dan p membagi habis n2 maka p2 membagi habis n2. Teorema 3 : Teori Erathosthenes Untuk setiap bilangan komposit n ada bilangan prima p sehingga p n dan p

SoalOlimpiade Matematika SMA/MA 2020 - Berikut ini membahas tentang rangkuman makalah materi Soal Olimpiade Matematika SD terbaru materi osn matematika sma 2019, materi osn matematika sma 2020, materi teori bilangan sma, olimpiade matematika smk 2019, osn matematika 2012 tingkat nasional, pengumuman osk sma 2019 wCKc.